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c语言中有符号数和无符号数详解

来源: 网络整理  作者: 佚名

1、你自已决定是否需要有正负:

就像我们必须决定某个量使用整数还是实数,使用多大的范围数一样,我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值,那么我们可以定它为带正负的类型。

在计算机中,可以区分正负的类型,称为有符类型(signed),无正负的类型(只有正值),称为无符类型。 (unsigned)数值类型分为整型或实型,其中整型又分为无符类型或有符类型,而实型则只有符类型。 字符类型也分为有符和无符类型。 比如有两个量,年龄和库存,我们可以定前者为无符的字符类型,后者定为有符的整数类型。

2.使用二制数中的最高位表示正负:

首先得知道最高位是哪一位?1个字节的类型,如字符类型,最高位是第7位,2个字节的数,最高位是第15位,4个字节的数,最高位是第31位。不同长度的数值类型,其最高位也就不同,但总是最左边的那位(如下示意)。字符类型固定是1个字节,所以最高位总是第7位。

(红色为最高位)

单字节数:

11111111

双字节数:

11111111 11111111

四字节数:

11111111 11111111 11111111 11111111

当我们指定一个数量是无符号类型时,那么其最高位的1或0,和其它位一样,用来表示该数的大小。

当我们指定一个数量是无符号类型时,此时,最高数称为“符号位”。为1时,表示该数为负值,为0时表示为正值。

3.无符号数和有符号数的范围区别:

无符号数中,所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负,所以,当为正值时,该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比:

无符号数:11111111 值:255

有符号数:01111111 值:127

eg:(本屌实在不知道怎么用md语法来打出数学公式,2的幂次方)

同样是一个字节,无符号数的最大值是255,而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且,我们知道,最高位的权值也是最高的(对于1字节数来说是2的7次方=128),所以仅仅少于一位,最大值一下子减半。

不过,有符号数的长处是它可以表示负数。因此,虽然它的在最大值缩水了,却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比:

无符号数:0 —————– 255

有符号数:-128 ——— 0 ———- 127

同样是一个字节,无符号的最小值是 0 ,而有符号数的最小值是-128。

所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数,后者表达的

是-128到+127这256个数。

一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢?

有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样,只不过它少了一个最高位(见第3点)。但在负值

范围内,数值的计算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式进行转换。

在计算机中,负数除为最高位为1以外,还采用补码形式进行表达。所以在计算其值前,需要对补码进行还原。 这里,先直观地看一眼补码的形式:

在10进制中:1 表示正1,而加上负号:-1 表示和1相对的负值。

那么,我们会很容易认为在2进制中(1个字节): 0000 0001 表示正1,则高位为1后:1000 0001应该表示-1。

然而,事实上计算机中的规定有些相反,请看下表:

二进制(1字节) 十进制值
10000000 -128
10000001 -127
10000010 -126
10000011 -125
10000100 -124
…… ……
11111110 -2
11111111 -1

首先我们看到,从-1到-128,其二进制的最高位都是1,正如我们前面说的,负数最高位为1,然后我们觉得有点奇怪了,1000 0000 并没有用来表示 0;而 1000 0001也不是拿来直观地表示-1,事实上,-1用1111 1111来表示。

怎么理解这个问题呢?先问一句是-1大还是-128大?

当然是-1大,那么,1111 1111 -1是什么呢? 和现实中的计算结果完全一致。1111 1111 -1=1111 1110,而1111 1110 就是-2,就这样一直减下去,当见到只剩最高位用于表示符号的1意外,其他低位全为0时,就是最小的负值,在一字节中,最小的负值是1000 0000,也就是-128。

我们以-1位例,来看看不同字节数的整数中,如何表达-1这个数;

字节数 二进制值 十进制值
单字节数 11111111 -1
双字节数 11111111 11111111 -1
四字节数 11111111 11111111 11111111 11111111 -1

可能有些人看到这里,就已经混了,为什么呢?1111 1111 有时表示255,有时又表示-1?所以我再强调 前面说的第二点,你自己决定一个数是有符号还是无符号的,写程序时,指定一个量是有符号的,那么当这个量的二进制各位上的数都是1时,它表示的数就是-1;相反,如果事先声明这个量是无符号的, 此时它表示的就是该量允许的最大值,对于一个字节的数来说,最大值就是255。

我们已经知道计算机中,所有数据最终都是使用二进制数表达。 也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。 不过,我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。 比如,假设有一 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为:

5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。 现在想知道,-5在计算机中如何表示? 在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。 什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。

原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,最高为为符号位,称为原码。 红色为符号位

比如:

00000000 00000000 00000000 00000101  是 5的原码。                                                  10000000 00000000 00000000 00000101  是-5的原码

反码:将二进制除符号位数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 正数的反码为原码,负数的反码是原码符号位外按位取反。

取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)

正数:正数的反码与原码相同。 负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。

比如:将10000000 00000000 00000000 00000101除符号位每一位取反,

得11111111 11111111 11111111 11111010。

这时候我们称:11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是相互的,所以也可称:

11111111 11111111 11111111 11111010 和 10000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

补码:反码加1称为补码。 (如果反码最后一位是1得话就向前加1)

1. 正数:正数的补码和原码相同。

2. 负数:按照规则来

也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。

11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101(-5) 的反码。

加1得11111111 11111111 11111111 11111011

所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六

进制:0xFFFFFFFB。

再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型,那么:

1、先取-1的原码: 10000000 00000000 00000000 00000001

2、除符号位取反得反码:11111111 11111111 11111111 11111110

3、加1得补码: 11111111 11111111 11111111 11111111 可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFF。

计算机中带有符号数用补码表示的优点:

1、负数的补码与对应正数的补码之间的转换可以用同一种方法——求补运算完成,可以简化硬件; 
2、可将减法变为加法,省去减法器; 
3、无符号数及带符号数的加法运算可以用同一电路完成。

可得出一种心算求补的方法——从最低位开始至找到的第一个1均不变,符号位不变,这之间的各位“求反”(该方法仅用于做题)

方法 例子1 列子2
1,从右边开始,找到第一个“1” 10101001 10101100
2,从这个“1”之后开始到最左边取反(不包括符号位,也就是最高位) 11010111 11010100

注意:(如果反码最后一位是1得话就向前加1)

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